VOLUME D'UN CÔNE - toutatice.fr

L'objectif de ce document est double : proposer des situations-problèmes utilisant le tableur, apprendre à utiliser quelques fonctions de base d'un tableur.

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Utilisation du tableur au collège

LE VOLUME D'UN CÔNE

D'un secteur de disque ....

au volume du cône associé.

anicone1.gif (23727 octets)

Discipline : Mathématiques	Auteur : Traoumath d'après une proposition de Mr Rmili.
Niveau : Troisième	Cadre : Classe entière.
Objectifs pédagogiques	Remettre en situation le cône et son patron. Pratiquer des calculs numériques et littéraux. Utiliser la proportionnalité. Résoudre un problème de maximum. Utiliser un tableur. Utiliser des représentations graphiques.
Prérequis	Formules du cercle et du disque. Propriété de Pythagore. Volume du cône. Notions sur les tableurs.
Intérêt de l'outil informatique	Présenter de manière dynamique un problème. Faciliter une conjecture. Vérifier puis automatiser des calculs numériques. Mettre en place des représentations graphiques.
Outils utilisés	Un ordinateur relié à un dispositif de projection. Le logiciel Géospace et un tableur (Excel, Works ou OpenOffice.org Calc). Les fichiers du dossier.
Le dossier	Fichiers Geospace : pcone0.g3w ; pvcone1.g3w Fichier tableur au format Ecel, Works, OpenOffice: cone.xls, cone.wks, cone.ods Fiche élève au format Word, OpenOffice, pdf : elvcone.doc ; elvcone.odt, elvcone.pdf Fiche professeur au format Word, OpenOffice, pdf : pmfcone.doc, pmtbcone.odt, pmtbcone.pdf

Proposition de scénario

Phase 1 : d'un cône vers son patron. Sous GéospacW ouvrir le fichier pcone0.g3w On pilote au clavier un développement de la surface latérale d'un cône.
Phase 2 : poser le problème. Ouvrir le fichier pvcone1.g3w. On visualise le cône qui admet pour surface latérale un secteur de disque de rayon donné et d'angle variable. Quel angle choisir pour obtenir un cône dont le volume sera le plus grand possible?
Phase 3 : les élèves travaillent en binôme. Utilisation du document elvcone La première partie est consacrée à des calculs numériques. Dans un deuxième temps on mettra en place des expressions littérales.
Phase 4 : conjecture d'un maximum avec pvcone1 sous Geospace. En utilisant des actions programmées on représente graphiquement le volume du cône en fonction de l'angle du secteur.
Phase 5 : poursuite du travail sur un tableur. En binôme les élèves prolongent leur travail en implémentant les formules littérales sous un tableur. Le classeur cone.xls au format Excel97 pourra être utilisé en classe sous la forme d'un tableau dynamique. Le document de prise en main pmtabcone.doc en présente les fonctionnalités. Une feuille de calcul automatique cone.wks est également préparée sous Works, ainsi qu'une feuille cone.ods sous OpenOffice.

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