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 Introduction

notation pour désigner le cheminement allant de A vers B et coordonnées du vecteur

(5h)

Activité 1: Un géomètre se trouve sur un terrain triangulaire dont il doit mesurer la surface. L'un des sommets du champs est à 400 mètres à l'ouest et à 500 mètres au nord de sa position. Le deuxième est à 500 mètres à l'est et à 200 mètres au nord et le dernier à 300 mètres à l'ouest et 200 mètres au sud de sa position.

→ Comment mesurer la surface du champ ?

Suivent les exercices classiques liés aux configurations de collège.

Après avoir schématisé la situation on modélise la situation par repérage assez naturellement après avoir pris 100 mètres comme unité. Pour calculer la longueur AB on passe au préalable par le calcul des coordonnées du vecteur . Sur mes 70 élèves, aucun n'a proposé une démarche différente ou astucieuse...

Cette activité permet en outre le rappel sur les triangles (base-hauteur, droites remarquables), Pythagore (théorème, réciproque, contraposée) et le pied de la hauteur qui est à coordonnées entières doit être conjecturé puis démontré.

En synthèse on conjecture les formules générales des coordonnées du vecteur et du calcul d'une longueur puis on regarde ce qui se passe en repère non orthonormé. Le milieu est vu après pour éviter la confusion des signes dans les formules.

Égalité de vecteurs:

translation et parallélogrammes. Vecteurs opposés

(3h sans le DM)

Activité 2: Parallélogrammes

1. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD avec A(-2 ; 1), B(-1 ; 3), C(5 ; 0) et D(4 ; -2) ?

2. Peut-on trouver un point F pour que ABEF soit un parallélogramme si ?

3. Même chose avec G tel que ABGE soit un parallélogramme. Que dire de et ?

→ DM: Soient  dans un repère quelconque. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AB] en partant d'une égalité vectorielle à justifier puis retrouver la réponse aux 3 questions. On peut rajouter le travail sur l'algorithme fourni en annexe 1.

Activité 3  (logique) : compléter les … « donc », « car » ou « équivaut à » puis dire si la condition de droite est une condition nécessaire, suffisante ou nécessaire et suffisante 

ABCD parallélogramme …                                         AB = EF … 

En prenant des coordonnées sous forme de fractions ou avec des radicaux on travaille le calcul numérique, les notions de valeurs exactes, valeurs approchées et on évite l'écueil de l'évidence graphique.

En synthèse, sans poser de définition dans le cours de la notion de translation, on peut caractériser l'égalité de deux vecteurs en termes de direction, sens et norme et l'application au parallélogramme

Colinéarité:

Vecteur k*u (lecture du coefficient)

Définir ne pose pas problème quand on raisonne en terme de cheminement et peut se faire dès l'activité d'introduction 1.

(4h)

Activité 4 (alignements) : 3 points étant alignés sur un quadrillage, déterminer le coefficient de colinéarité.
Compléter si possible:

Activité 5 (logique) : Compléter les … avec « donc », « car » ou « équivaut à » puis dire si la condition de droite est une condition nécessaire, suffisante ou nécessaire et suffisante :

En fait je travaille cette notion dès l'activité 1 dans le cadre des activités mentales exactement comme dans l'activité 4 car la répétition de cet exercice rend la notion assez « naturelle ».

Logique: je réinvestis ces exercices dans la 2^e partie sur la colinéarité (alignement et parallélisme)

Exercices classiques mais intéressants à exploiter sur Geogebra par exemple ou en DM

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