Title: Fonctions exponentielles
Course: Spécialité MATHS en classe de première

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Q: [Image]

[Image]
- 4h (Attention, ce n'est pas proportionnel au temps écoulé !)
- 8h (Non, il reste encore 1.09 mg de médicament !)
- 8h30 (Très bien)
- 9h (Non, il n'y a déjà plus que 0.93 mg !)
A: 8h30

Q: [Image]

On utilisera les symboles informatiques habituels : +,-,*,/,^
A: 69*1.05^x / f(x)=69*1.05^x
Feedback ("69*1.05x"): Attention, il y a une exponentielle à utiliser

Q: [Image]

[Image]
A: 15 / -15
Partly right: 0.15 (50%)
Feedback ("15"): N'oublie pas le symbole %
Feedback ("-15"): Très bien
Feedback ("0.15"): La réponse est demandée en pourcentage

Q: [Image]

[Image]
A: 3.13
Feedback ("3.13"): Très bien

Q: Chaque courbe ci-dessus est celle d’une fonction exponentielle de base q.

Associer chaque courbe à la valeur de q correspondante.
- [Image] | q=0.25
- [Image] | q=0.75
- [Image] | q=2.5
- [Image] | q=3.2

Q: Indiquer le signe + ou - de $$(1-x)e^{-x}$$ sur $$[2;3]$$
A: -
Feedback ("+"): Attention, $$e^{-x}$$ est positif pour tout x !

Q: Indiquer le signe + ou - de $$e^x+1$$ sur $$[-10;-1]$$
A: +
Feedback ("-"): Attention $$e^x$$ est strictement positif pour tout x !

Q: Indiquer le signe + ou - de $$e^{-x}-1$$ sur $$[2;3]$$
A: -
Feedback ("+"): Attention $$e^{-x}-1= \frac{1}{e^x} - 1= \frac{1-e^x}{e^x}$$ et est donc du signe de $$1-e^x$$ !

Q: Indiquer le signe + ou - de $$e^3-e^{x}$$ sur $$[4;5]$$
A: -
Feedback ("+"): Attention au sens de l'inégalité !

Q: [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]; [Image]

Q: [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]

Q: [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]

Q: [Image]
A: 0.064
Partly right: 0.063 (80%)
Feedback ("0.064"): parfiat
Feedback ("0.063"): Attention aux arrondis !

Q: [Image]
A: 0.71
Partly right: 0.7 (80%)
Feedback ("0.7"): Attention aux arrondis

Q: [Image] [Image]
- Vrai (Attention la base de cette fonction exponentielle est q=0.85<1)
- Faux (Effectivement, la base de cette fonction exponentielle est q=0.85<1)
A: Faux

Q: $$ e^{2} \times e^{-5} $$ est égal à
- $$ e^{-10} $$
- $$ e^{-3} $$
- $$ e^{3} $$
- $$ e^{10} $$
A: $$ e^{-3} $$

Q: $$ \frac{ e^{4} }{ e } $$ est égal à
- $$ e^{3} $$
- $$ e^{4} $$
- 4
- 3
A: $$ e^{3} $$

Q: Pour tout réel x, $$ e^{5x} \times 2e^{-x} $$ est égal à
- $$ e^{4x+2} $$
- $$ 2e^{4x} $$
- $$ e^{4x} + 2 $$
- $$ 2e^{5} $$
A: $$ 2e^{4x} $$

Q: $$ \frac{ e^{4} + e^{2} }{e} $$ est égal à
- $$ e^{5} $$
- $$ e(e^{2}+1) $$
- $$ e^{7} $$
- $$ (e^{3}+e) $$
A: $$ e(e^{2}+1) $$; $$ (e^{3}+e) $$

Q: $$ (e^{-2})^3 \times e^4$$ est égal à
- $$ e^{2} $$
- $$ e^{-1} $$
- $$ \frac{1}{e^{2}} $$
- $$ e^{5} $$
A: $$ \frac{1}{e^{2}} $$

Q: Pour tout réel x, $$ \frac{ e^{6 \cdot x} }{ e^{-2 \cdot x} } $$ est égal à
- -3
- $$ e^{4x} $$
- $$ e^{8x} $$
- 4x
A: $$ e^{8x} $$

Q: $$f(x)=(2x-1)e^x$$ alors $$f'(x)$$ est égal à
- $$2e^x$$ (Attention ! (uv)'=u'v+uv')
- $$(2x+1)e^x$$
- $$(2x-1)e^x$$ (Attention, il n'y a que $$e^x$$ qui est égal à sa propre dérivée)
- $$\frac {3-2x}{e^x}$$
A: $$(2x+1)e^x$$

Q: $$f(x)=x^{2}e^{-x} $$ alors $$f(\frac{1}{2})$$ est égal à
- $$ \frac{ \sqrt{e} }{4} $$
- $$\frac{e^2}{4}$$
- $$4e^2$$
- $$\frac{1}{4\sqrt{e}}$$
A: $$\frac{1}{4\sqrt{e}}$$

Q: Un logiciel de calcul formel donne les informations suivantes sur une fonction f définie sur [0;10] :

[Image]

Le tableau de variations de f sur [0;10] est alors :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]

Q: Sur [-5;5], on note f la fonction définie par $$f(x)=1-e^x$$
- f est décroissante sur [-5;5]
- f admet un maximim en x=0
- f coupe l'axe des abscisses en x=0
- f'(0)=0
A: f est décroissante sur [-5;5]; f coupe l'axe des abscisses en x=0

Q: On note f la fonction définie sur [-1;5] par $$f(x)=(x-4)e^x$$ et $$C_f$$ sa courbe représentative. $$C_f$$ coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (4;0)
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: On note f la fonction définie sur [-1;5] par $$f(x)=(x-4)e^x$$ et $$C_f$$ sa courbe représentative. $$f'(x)=e^x$$
- Vrai (Attention f(x) est de la forme uv)
- Faux
A: Faux

Q: On note f la fonction définie sur [-1;5] par $$f(x)=(x-4)e^x$$ et $$C_f$$ sa courbe représentative. f admet un minimum en x=3.
- Vrai
- Faux ($$f'(x)=(x-3)e^x$$. Comme $$e^x>0$$ pour toutx, le signe de f'(x) est le même que celui de $$(x-3)$$. f est donc décroissante sur [-1;3] et croissante sur [3;5].)
A: Vrai

Q: On note f la fonction définie sur [-1;5] par $$f(x)=(x-4)e^x$$ et $$C_f$$ sa courbe représentative. L'équation de la tangente à $$C_f$$ au point d'abscisse 0 est $$y=3x-4$$
- Vrai ($$f'(0)=-3$$)
- Faux
A: Faux

Q: $$e^x > \frac {1}{ e^2} $$ a pour ensemble solution
- $$S=\{2\}$$
- $$S=]-\infty;-2[$$
- $$S=]2;+\infty[$$
- $$S=]-2;+\infty[$$
A: $$S=]-2;+\infty[$$

Q: $$ e^{x+1} \le \frac{1}{ e^{x} } $$ a pour ensemble solution
- $$S=]-\infty;-\frac{1}{2}]$$
- $$S=[-\frac{1}{2};+\infty[$$
- $$S=[-1;0]$$
- le même que l'inéquation $$2x+1 \le 0$$
A: $$S=]-\infty;-\frac{1}{2}]$$; le même que l'inéquation $$2x+1 \le 0$$

Q: L'expression $$(e^x-1)(e^x+2)$$ est positive ou nulle sur
- $$[-2;1]$$
- $$[0;+\infty[$$
- $$]-\infty;-2] \cup [1;+\infty[$$
- $$[-2;+\infty[$$
A: $$[0;+\infty[$$

Q: [Image]
A: -
Feedback ("+"): Attention, $$e^{-x}$$ est positif pour tout x !

Q: [Image]
A: +
Feedback ("-"): Attention $$e^x$$ est strictement positif pour tout x !

Q: [Image]
A: -
Feedback ("+"): Attention $$e^{-x}-1= \frac{1}{e^x} - 1= \frac{1-e^x}{e^x}$$ et est donc du signe de $$1-e^x$$ !

Q: [Image]
A: -
Feedback ("+"): Attention au sens de l'inégalité !

Q: [Image]

[Image][...]  arrondir à 0.001 près

[Image][...]   arrondir à 0.001 près
A: 0.056; 0.707
Feedback: [Image]

Q: [Image]
[...]

[Image]
[...]

[Image]
[...]

[Image]
[...]
A: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 1 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 2 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 3 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 4 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Feedback: [Image]

Q: [Image]
[...]

[Image]
[...]

[Image]
[...]
A: [Image]; [Image]; [Image]
Gap 1 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 2 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 3 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Feedback: [Image]

Q: [Image]

[Image] q =[...] | [Image] q =[...]
[Image] q =[...] | [Image] q =[...]
A: 0.25; 0.75; 1.2; 2
Gap 1 offers: 2; 1.2; 0.75; 0.25
Gap 2 offers: 2; 1.2; 0.75; 0.25
Gap 3 offers: 2; 1.2; 0.75; 0.25
Gap 4 offers: 2; 1.2; 0.75; 0.25
Feedback: [Image]

Q: On injecte dans le sang d’un patient une dose de 4 mg de médicament.
On admet que la dose de médicament présente dans le sang au bout de t heures est donnée par [Image]

1) Cette fonction est [...].

2) Quelle est la quantité de médicament au bout de 1h30 ?
    Réponse : [...]mg   Arrondir à 0,01

3) Quelle proportion en pourcentage du médicament le corps arrive-t-il à éliminer chaque heure ?
    Réponse : [...]%

4) Le laboratoire estime que le médicament n’est plus efficace quand la quantité présente dans le sang devient inférieure à 1 mg.
    Au bout de combien de temps cela se produit-il (à un quart d’heure près) ?
[...]
A: décroissante; 3.13; 15; 8h30
Partly right: gap 2 3.135 (70%)
Gap 1 offers: croissante; décroissante
Gap 4 offers: 8h30; 4h; 8h; 9h
Feedback: [Image]

Q: En 1900, il y avait 69 centenaires en France.
On a pu mesurer que le nombre de centenaires augmente de 5 % par an depuis.
Donner l’expression de [Image]permettant de modéliser le nombre de centenaires pour l’année [Image]

Réponse : [Image]=[...]
A: 69*1.05^x / 69*1,05^x / 69.1.05^x / 69.1,05^x / 1.05^x*69 / 1,05^x*69 / 1.05^x.69 / 1,05^x.69% / 69*(1+5/100)^X / 69*(1+5/100)^x
Feedback: [Image]

Q: [Image]
[...]

[Image]
[...]
A: [Image]; [Image]
Gap 1 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 2 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Feedback: [Image]

Q: [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
Feedback: [Image]

Q: [Image]
[Image][...]

[Image]
A: courbe (C3)
Gap 1 offers: courbe (C1); courbe (C2); courbe (C3); courbe (C4)
Feedback: [Image]

Q: [Image]

[Image]
[...]

[Image]
[...]

[Image]
[...]
A: [Image]; [Image]; [Image]
Gap 1 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 2 offers: [Image]; [Image]; [Image]; [Image]
Gap 3 offers: [Image]; [Image]; [Image]
Feedback: [Image]