Title: Loi binomiale
Course: Spécialité MATHS en classe de première

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Q: Asie – Juin 2019

Soit X la variable aléatoire suivant la loi binomiale B(20 ; 0,4)

Quelle est la seule proposition vraie ?
- [Image]
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
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Q: Polynésie – Juin 2019

Un adolescent joue à un jeu dont les parties successives sont indépendantes. À chaque partie, il a une chance sur 25 de sortir vainqueur. Après 13 parties, la probabilité à 0.001près qu’il ait gagné au moins une fois est :
- 0.588
- 0.412
- 0.025
- 0.975
A: 0.412
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Q: Antilles-Guyane – Juin 2019

Une grande enseigne décide d’organiser un jeu permettant de gagner un bon d’achat. La probabilité que le client gagne un bon d’achat est égale à 0,31.
Le montant d’un bon d’achat est de 10 euros. Pour ce jeu, le directeur de l’hypermarché a prévu un budget de 250 euros par tranche de 100 clients y participant. Pour vérifier que son budget est suffisant, il simule 100 fois le jeu d’un client à l’aide d’un logiciel.
On appelle X la variable aléatoire qui, à 100 jeux simulés, associe le nombre de bons d’achat gagnés. On admet que X suit une loi binomiale.

1) Préciser les paramètres de X.
    n=[...]    p=[...]

2) Calculer la probabilité pour qu’il y ait exactement 30 clients gagnants.
    Réponse : [Image][...] arrondir à 0.001

3) a) Quel est le montant moyen de la somme totale offerte en bons d’achat ?
        Réponse : [...] euros

    b) Le budget prévisionnel est-il suffisant ?
[...]
A: 100; 0.31; 0.085; 310; NON
Gap 5 offers: OUI; NON
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Q: Amérique du Nord – Mai 2019

La variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,3.
On peut affirmer que [Image]est égale à :
- environ 0.972
- environ 0.999
- environ 0.121
- exactement 0.3
A: environ 0.972
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Q: Liban – Mai 2019

D’après un sondage sur la fréquence de rejet de produits polluants dans les canalisations, on estime que 72% de la population est respectueuse de son environnement. On interroge 300 personnes choisies au hasard pour savoir si elles jettent régulièrement des produits polluants dans les canalisations, ce qui permet de repérer des personnes respectueuses de leur environnement.
On estime que la population est suffisamment grande pour que ce choix de 300 personnes soit assimilable à un tirage avec remise.
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes respectueuses de leur environnement dans un échantillon de 300 personnes choisies au hasard.

1) Quelle est la loi suivie par X ? Justifier.
    Rédige au brouillon ta réponse et la justification sera donnée dans la correction.

2) La probabilité que 190 personnes soient respectueuses de leur environnement est environ égale à [...] Arrondir à 10^-4 (4 chiffres après la virgule)

3) La probabilité qu’au moins 220 personnes soient respectueuses de leur environnement est environ égale à [...] Arrondir à 10^-4  (4 chiffres après la virgule)
A: 0.0002; 0.3291
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Q: Métropole – Septembre 2019

Une agence bancaire charge ses conseillers de proposer un placement dit risqué à tous ses clients. Elle promet à ses conseillers une prime de 150 € s’ils convainquent au moins 10 clients d’effectuer ce placement en un mois et une prime supplémentaire de 150 € s’ils convainquent au moins 15 clients d’effectuer ce placement en un mois. L’une des conseillères de cette banque, Camille, reçoit 45 clients ce mois-ci.

On admet que la probabilité que Camille réussisse à placer ce produit auprès de l’un de ses clients est de 0,23 et que la décision d’un client est indépendante de celles des autres clients.

1) Déterminer la probabilité que Camille place le produit auprès de 10 clients exactement ce mois-ci.
    Réponse : la probabilité est de [...] Arrondir à 0,001.

2) Calculer la probabilité que Camille ait 300 € de prime.
    Réponse : la probabilité est de [...] Arrondir à 0,001.

3) Calculer la probabilité que Camille ait 150 € exactement de prime ce mois-ci.
    Réponse : la probabilité est de [...] Arrondir à 0,001.
A: 0.141; 0.075; 0.532
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