Grenouille
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Niveau et Durée :Une séance en classe de seconde Objectif pédagogique :Utiliser la forme canonique d’une fonction du second degré avec paramètre pour trouver la stratégie gagnante d’un jeu. La situation-problème :Un concepteur de jeux vidéo a écrit en Python un programme de saut de grenouille. L’objectif est de trouver une stratégie gagnante qui permette de manger le moustique à tous les coups. Les fichiers en téléchargement sont disponibles en bas de page |
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Déroulement :
En salle informatique ou avec une classe mobile. Les élèves peuvent travailler seuls ou en binômes.
Dans un premier temps, les élèves dressent le tableau de variations d’une fonction du second degré en utilisant la forme canonique donnée.
Ensuite, pour deux valeurs particulières de l’ordonnée du moustique, ils déterminent en résolvant une équation la valeur du paramètre i pour laquelle l’ordonnée de la grenouille au sommet de sa trajectoire est égale à l’ordonnée du moustique.
Dans les programmes du niveau visé :
Algorithmique et programmation
- Tests conditionnels
Fonctions :
- Fonctions polynômes de degré 2 (utilisation de la forme canonique)
- Résolution d’équations de la forme x^2=k
Prérequis :
- Fonctions du second degré
- Avoir fait si possible l’une des activités « Le circuit » ou « Le skieur » ou « Le tremplin » dans lesquelles
la boucle while a été codée même si cette boucle while présente dans cette activité est en arrière-plan.
Éléments d'analyse a posteriori :
La première partie est mathématique et nous avons dans cette version enlevé l’information i=160 de la fiche élève car les élèves voulaient justement remplacer i par 160 à la fois dans l’expression de la forme canonique et dans le tableau de variations.
Dans la partie B, l’objectif initial était de déterminer l’expression mais cet objectif est trop ambitieux donc l’enseignant a simplement demandé de calculer i dans deux situations numériques (yM=361 et yM=200)
La saisie du code pour compléter le script n’a pas été un obstacle mais la question BONUS de la partie A n’a pas été bien réussie. Elle est cependant très intéressante car l’élève doit calculer yG pour la valeur de i donnée et montrer que l’inégalité
yM-3<yG<yM+3 n’est pas vérifiée.
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Ce document est mis à disposition par l’Académie de Rennes (http://www.ac-rennes.fr) |