Niveau et Durée :
Spécialité Maths en classe de Terminale – Durée variable : 1h15 minutes.
Présentation et objectifs :
Séance différenciée pour l’introduction à la résolution des équations différentielles. Dans cette séance, plusieurs dispositifs ont été testés : Méthode inspirée de JIGSAW , travaux de groupe avec synthèse orale.
INFORMATION : l’ensemble des fichiers est disponible au téléchargement en bas de cette page aux formats .pdf et .odt. La vidéo d’introduction est disponible à l’adresse https://video.toutatice.fr/video/24509-introduction-aux-equations-differentielles/
Dans les programmes du niveau visé :
- Connaissances
- Equation différentielle y’=ay , où a est est un nombre réel ; allure des courbes.
- Equation différentielle y’=ay+b.
- Capacités associées
- Pour une équation différentielle y’=ay+b : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions.
- Pour une équation différentielle y’=ay+f avec a non nul : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions.
Les consignes et le déroulement :
| Activité | Modalités | Durée | |
|---|---|---|---|
| Phase0 | Introduction | Classe entière : projection de la vidéo (1min49) Lien : https://video.toutatice.fr/video/24509-introduction-aux-equations-differentielles/ |
5 minutes |
| Phase1 | Travail par groupe | Groupes de 4 ou 5 élèves
Chaque groupe a une tâche à accomplir (A, B, ou C).
Possibilité de regroupement en fonction de leur seconde spécialité, les sujets ayant une sensibilité plus économique ou scientifique (physique et mécanique) Fichier : Equations_différentielles_INTRO |
55 minutes |
| Phase 2 | Mise en commun des élèves par groupe | On forme de nouveaux groupes à partir des précédents de façon à ce que chaque nouveau groupe soit formé d’au moins un « expert » du problème A, un « expert » du problème B, et un du problème C. Les élèves doivent échanger afin d’identifier les notions utilisées, et mettre en évidence les différences et similitudes de chacune des situations à laquelle ils ont été confrontés lors de la phase 1. | 10 minutes |
| Phase 3 | Synthèse : classe entière | Retour au groupe classe A l’issue des échanges de la phase 2, faire une synthèse (guidée ou non) du vocabulaire et des méthodes de résolution rencontrées. | 5 minutes |
| Phase 4 | Contexte historique | Lecture des informations historiques sur des mathématiciens ayant contribué au développement des équations différentielles. | Travail à la maison |
Analyse à posteriori du dispositif :
Phase 0 : Cette phase permet l’introduction de la séance et donne quelques repères historiques.
Phase 1 :
L’exercice typé mécanique, étant d’un abord plus facile, il peut donc être proposé à un groupe constitué d’élèves présentant quelques difficultés.
Lors de cette phase 1, il est possible de proposer aux élèves uniquement la partie « mise en œuvre des équations différentielles », et différer la partie « application » à une autre ou un travail maison. Auquel cas le temps passé sur cette phase peut être réduit à 35 minutes.
Phase 2 : Cette phase donne l’occasion de travailler l’oral. Les élèves peuvent avoir des difficultés à amorcer les échanges. Des mots clés tels que comparaison, différence, similitude peuvent aider à lancer et structurer les débats.
Phase 3 : Cette phase, qui rebondit sur leurs échanges, a pour but de mettre en évidence le vocabulaire spécifique permettant ainsi de faciliter la compréhension du cours à suivre.
Phase 4 : Ouverture possible à l’histoire des mathématiques. Piste de réflexion pour le Grand Oral.
Remarque : La correction est fournie dans le fichier Equations_différentielles_INTRO_correction