Niveau et Durée :
Classe de seconde (1 heure 30)
Objectif pédagogique (compétence contextualisée attendue) :
Utiliser les propriétés de géométrie du collège pour construire à la règle et au compas des nombres avec radicaux.
La situation-problème :
- batisseurs
C’est une activité JIGSAW. Dans un premier temps, les élèves répartis en groupes deviennent spécialistes d’un type de construction. Dans un deuxième temps, les élèves mutualisent leurs connaissances pour construire le nombre d’or.
Les consignes et le déroulement :
La séance se déroule en deux phases :
- Phase A (l’école des bâtisseurs) (45 minutes) : Les élèves répartis en groupes ont une tâche différente à accomplir. Chaque groupe devient spécialiste d’au moins une construction parmi les suivantes : construction de a+b, a-b, a*b, sqrt(a) ,sqrt(a^2+b^2) .
- Phase B (45 minutes) : Groupes de 4 ou 5 élèves, reformés à partir des groupes précédents de façon à ce que chaque nouveau groupe soit formé d’au moins un expert A, un expert B, un expert C, un expert D. Dans un premier temps, les élèves partagent oralement leurs spécialités. Ensuite, les élèves réalisent étape par étape les constructions menant à la construction finale du nombre d’or phi, et des nombres phi^2 et phi+1. Une preuve de l’égalité phi^2=phi+1 est demandée pour finir.
Dans les programmes des niveaux visés :
- Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie.
- Règles de calculs sur les racines carrées.
- Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques.
- Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples.
- Calculer des longueurs