Le casino
TEXTE DE L'ACTIVITE
Activité 2 : la loi binomiale et outil TICE
Dans un casino, la probabilité de succès d'un certain type de machine est a priori réglée sur 0,06.
b) Quelle est la probabilité que le joueur ait exactement 12 succès ?
e) Quelle est la probabilité que la fréquence de succès du joueur soit de 0,06 ?
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COMMENTAIRES DETAILLES ET MISE EN PLACE DANS LE CADRE D'UNE PROGRESSION
Dans ce cadre de l'introduction d'une variable aléatoire qui suit une loi binomiale, on privilégie d'abord le calcul non automatisé à partir de l'arbre, de la formule, de l'usage du triangle de Pascal mais dès lors que les valeurs de k et n sont importantes, il s'agit bien de mettre en avant les outils TICE.
Comme il a été précisé en introduction, cette activité a été conçue et exploitée en formation continue. Elle a tout de même été testée auprès d'élèves de première ES et S.
L'objectif est double : travailler sur les TICE ainsi que travailler à l'introduction et à la manipulation d'une nouvelle variable aléatoire à savoir la variable aléatoire fréquence qu'il sera nécessaire d'avoir abordé lorsqu'il s'agira de déterminer l'intervalle de fluctuation tel qu'il est définit dans les programmes de première.
a) Quelle est la probabilité que le joueur ait exactement un succès ?
A priori, aucune information concernant les TICE n'est nécessaire car, suite au travail fait sur les arbres pondérés, l'élève peut visualiser les chemins qui conduisent à obtenir exactement un succès dans un arbre à 200 niveaux.
b) Quelle est la probabilité que le joueur ait exactement 12 succès ?
Introduction du calcul des combinaisons à l'aide des TICE
Introduction du calcul des probabilités à l'aide des TICE
c) Quelle est la probabilité que le nombre de succès du joueur soit inférieur ou égal à 12 ?
Introduction du calcul des probabilités cumulées à l'aide des TICE
d) Quelle est la probabilité que le nombre de succès du joueur appartienne à l'intervalle [ 7 ; 24 ] ?
Aucune information supplémentaire concernant les TICE n'est nécessaire.
Probabilité d'un intervalle.
Visualisation à partir de la loi binomiale intéressante.
Par exemple à la calculatrice les questions b) et d) :
A noter, une autre possibilité en exploitant le module "fonction" :
e) Quelle est la probabilité que la fréquence de succès du joueur soit de 0,06 ?
Introduction de la variable aléatoire fréquence.
On pose F=X/n et on se ramène à travailler avec la variable aléatoire X qui suit une loi binomiale.
f) Quelle est la probabilité que la fréquence de succès du joueur soit de 0,063 ?
Ici, 0,063 n'est pas une valeur prise par F, la réflexion autour d'une probabilité nulle peut être engagée.
g) Quelle est la probabilité que la fréquence de succès du joueur appartienne à l'intervalle [0,035 ; 0,12] ?
Manipulation de la variable aléatoire F, dans la cadre d'un intervalle, en exploitant X.
En formation continue, nous avons dissocié l'utilisation des TICE :
- par les élèves ( Ressources TICE pour l'élève)
- par les enseignants (Représentation de la loi binomiale avec GeoGebra ).
Sur l'utilisation de la calculatrice par les élèves, idée de complément .
On pourra retrouver l'ensemble des ressources TICE sur ces aspects dans la rubrique TICE .
CONCLUSION
Ce travail permet de :
- savoir calculer des probabilités d'évènements directement ou indirectement liés aux évènements (X = k) ou (X≤k) où X suit une loi binomiale donnée.
- se familiariser à la variable aléatoire fréquence F=X/n pour aborder la notion de fluctuation d'échantillonnage