L'étude des fonctions polynômes de degré 2 apparaît dans les nouveaux programmes de seconde. Savoir mettre une fonction du second degré sous sa forme canonique n'est pas exigible. Et pourtant,  cette forme canonique permet l'étude du sens de variations, de propriétés de courbes, de résoudre des équations ...
Les possibilités du logiciel Casyopée (création et pilotage de paramètres, représentations graphiques de fonctions, calcul formel...)  permettent une approche exploratoire de la situation.

Objectifs

• Découvrir les différentes expressions algébriques d'une fonction du second degré
• Lier ces expressions à des considérations graphiques 
• Renforcer la notion d'expressions algébriques équivalentes en association à des courbes superposables
• Préparer l'étude des fonctions polynômes de degré 2.

Le sujet

Il s'agit d'explorer la fonction dont l'expression algébrique est a(x - b)² + c Quelle courbe obtient-on ? Quels sont les effets sur la courbe si l'un des paramètres est modifié ?   Cette exploration est faite à travers deux types de jeu de cibles: la courbe est donnée et il faut déterminer les valeurs des réels a, b et c   l'expression polynomiale est donnée et il faut déterminer a, b et c.

Apports du logiciel Casyopée

• Créer des expressions algébriques
• Manipuler dynamiquement des expressions algébriques par pilotage de paramètres
• Générer les graphes correspondant
• Mettre à disposition les commandes de calcul symbolique (développememnt, factorisation....)

Scénario

L'activité se déroule sur deux séances 

• Une séance de TP d'une heure  en salle informatique, en demi-groupe.
  

• Une synthèse en classe entière , dans uns salle équipée d'un sytème de vidéoprojection ou d'un Tableau Blanc Interactif.

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