Mr Léon et son mouton
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26 janvier 2016 20:05
Mr Léon et son mouton
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Niveau et duréeClasse de 3ème, 30 minutes
Objectif pédagogiqueFaire travailler les élèves en groupes de niveau afin de découvrir l'effet sur les aires du coefficient d'agrandissement et de réduction. |
Situation problème
Mr Léon possède un terrain de forme donnée (3 formes différentes en fonction du niveau du groupe : rectangle, triangle rectangle ou triangle quelconque) clôturé entretenu par un mouton. On précise qu'un mouton exactement suffit pour entretenir ce terrain. Mr Léon veut doubler, puis tripler les dimensions de son terrain. Il pense donc acheter deux fois plus de longueur de clôture et un mouton supplémentaire.
Les élèves doivent alors seuls, puis en groupe dire ce qu'ils pensent de cette affirmation. Ils disposent d'une tablette par groupe avec l'application Geoboard qui permet de schématiser les enclos à l'aide d'un maillage. En en traçant un agrandissement, ils doivent découvrir l'effet du coefficient d'agrandissement sur le périmètre et l'aire.
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Déroulement
- Réflexion seul puis travail en groupe de niveau pendant 10 minutes maximum (sans tablettes) afin de s'approprier le problème. Petite synthèse en plénière, oralement.
- Modélisation de la situation sur tablette (en groupe) avec l'application Geoboard, grille serrée. Schématiser l'enclos (rectangulaire ou autre), puis son agrandissement et observer. Faire élaborer un bilan par groupe. Bilan écrit sur papier ou sur tablette (Educréation par exemple) attendu.
-Bilan en plénière à l'oral, vérifier avec le triple que les élèves ont bien compris le k² (et non 2×k ).
Dans les programmes du niveau visé
Connaître et utiliser le fait que, dans un agrandissement ou une réduction de rapport k l’aire d’une surface est multipliée par k².
Compétences
| Domaines | Les capacités à évaluer en situation | Indicateurs de réussite |
| Chercher | Analyser un problème.S'engager dans une démarche. | L'élève prend conscience que l'agrandissement du terrain va avoir une incidence sur le périmètre et l'aire. |
| Modéliser | Schématiser la situation. | Dessiner le terrain puis son agrandissement et observer. |
| Raisonner | Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur l'aire. | Connaître et utiliser le fait que dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, l'aire d'une surface est multipliée par k². |
| Communiquer | Développer une argumentation mathématique correcte à l'écrit. | Rédiger clairement par écrit la démarche choisie, présenter la conclusion. |
Aides et coups de pouce
- Leur proposer de faire un schéma et de tracer les 2 terrains , certains groupes n'y pensent pas.
- Certains élèves sont perturbés par le fait qu'il n'y a pas de dimensions données : on peut leur donner des dimensions du type 300m x 400m, ils passent à l'échelle 1/100e de façon très instinctive sur Geoboard.
- Certains élèves pensent que doubler les dimensions signifient doubler la surface. Leur demander alors quelles sont les dimensions du 1er terrain, ils donnent la longueur et la largeur, puis leur demander de les doubler.
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Découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie de Rennes |
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Documents à télécharger |
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Ce document est mis à disposition par l’Académie de Rennes (http://www.ac-rennes.fr) |