Jouer avec deux nombres réels

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Niveau et Durée :

Term S (1 heure minimum + travail maison)

Objectif pédagogique (compétence contextualisée attendue) :

Estimer la probabilité de gain d’un jeu puis modifier les règles du jeu pour le rendre plus juste

La situation-problème :

Cette activité est découpée en trois parties :

A) Expérimentation et compréhension d’un algorithme donné
Transition vers la notion de probabilité via une estimation.
B) Trouver la valeur exacte de la probabilité cherchée par un calcul d’aire à l’aide d’une intégrale.
C) Exploitation de la méthode mathématique utilisée précédemment dans le but de modifier les règles du jeu pour le rendre plus juste.

Les consignes et le déroulement :

Les élèves sont répartis en équipes de 2 ou 3 élèves.
Il est demandé aux élèves de rendre une production écrite des parties A et B et si possible de la première question de la partie C.
Il sera demandé aux élèves de répondre aux questions 2 et 3 de la partie C à la maison. C’est une étude classique d’une fonction
A la séance suivante, il est intéressant de revenir à la question 1 de cette partie C si aucun groupe n’est parvenu à proposer une méthode.

Dans les programmes des niveaux visés :

Interprétation d’un algorithme (instruction conditionnelle), modification d’un algorithme par introduction d’une boucle.
Interprétation d’une probabilité en tant qu’aire, calcul d’aire par une intégrale.
Mise en équation d’un problème
Étude de fonction, détermination de limites, théorème des valeurs intermédiaires, recherche de la valeur approchée d’une solution d’une équation.

Dans la grille de référence

Compétences	Description	Indicateurs de réussite
Chercher	Extraire, organiser et traiter l’information utile.	Compréhension et modification de l’algorithme
Modéliser	Traduire en langage mathématique une situation réelle.	Mise en équation du problème en partie C
Représenter	Représenter une probabilité à l’aide d’une aire Passer d’un mode de représentation à un autre.	Mise en évidence du rectangle et de l’aire sous la courbe sur le graphique. Expression de la probabilité par une intégrale
Calculer	Mettre en œuvre des algorithmes simples. Effectuer un calcul automatisable à la main	Estimation de la probabilité. Calcul de dérivée, limite, intégrale.
Raisonner	Effectuer des inférences (inductives, déductives) pour obtenir de nouveaux résultats.	Faire le lien entre les parties B et C pour établir l’équation
Communiquer	S’exprimer avec clarté et précision à l’écrit.	Utilisation du théorème des valeurs intermédiaires

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