Une situation

On désigne par f la fonction définie pour x>-1 par f(x)=x² et on note (C_f) sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
Soit A le point de (C_f) d'abscisse -1 et M un point de (C_f) distinct de A.
On note C, le point de (C_f) dont l'abscisse est la demi-somme des abscisses de A et M.
Les aires étant exprimées en unités d'aire, il s'agit de chercher un lien entre l'aire du triangle ACM et l'aire du domaine du plan délimité par le segment [AM] et la courbe (C_f).

L'activité tirée de cette situation a été testée en classe de Terminale S. Elle utilise l'environnement logiciel Casyopée.

• La fiche élève
• L'expérimentation
  
  

Objectifs

• Réaliser un imagiciel adapté à la situation
• Conjecturer
• Manipuler les notions d'aires et d'intégrales
• Exploiter différents cadres : algébrique, fonctionnel et graphique

Prérequis

• Savoir définir une intégrale à partir d'une aire algébrique
• Savoir calculer une intégrale avec la détermination d'une primitive
  
  
• Avoir testé toutes les fenêtres du logiciel casyopée : fenêtre d'algèbre (pour l'introduction des fonctions et le calcul formel) , fenêtre de géométrie dynamique et son menu calcul et exportation.

Apports du logiciel Casyopée

• Favoriser des phases exploratoires
• Permettre de réaliser la figure dynamique
• Permettre et favoriser les changements de cadres : graphique, algébrique
• Décharger les élèves d'une partie du travail algébrique technique
• Initier les élèves aux fonctionnalités d'un logiciel de calcul formel 

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