LES ESCALIERS
Utilisation du tableur au collège
Niveau : 4ème-3ème Auteur : Traoumath, d'après l'IREM de Rennes. Durée : 1 h. Pré-requis : aucun. Objectifs mathématiques Organiser un dénombrement.
Le point de vue tableur Outils utilisés
Déroulement
Le problème :
modèle A modèle B modèle C
Combien de cubes faut-il pour construire des escaliers de chaque type à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 marches ? 20 marches ? 100 marches ?
Présenter les résultats sous forme de tableau.
Première partie : introduction
Les élèves réfléchissent tout d'abord de façon ouverte sur le texte de l'activité.
Une fiche leur est ensuite distribuée proposant de commencer par faire un dessin , pour chacun des trois modèles, afin de compléter le tableau ci-dessous :
nombre de marches nombre de cubes modèle A modèle B modèle C 2 3 4 5
Deuxième partie : recherche de processus itératifs
1. modèle A.
Il s'agit d'essayer, à partir des observations précédentes, de trouver une relation entre le nombre de cubes nécessaires pour faire un escalier de 6 marches et celui correspondant à un nombre de marches inférieur.
Parmi les différentes réponses possibles, celle qui est validée est écrite par un élève ou le professeur dans la cellule correspondante du tableur.
2. modèles B et C
De nombreuses formules sont possibles, liant les trois modèles d'escaliers, et les élèves peuvent aussi être amenés à remarquer rapidement que, pour le modèle B, le nombre de cubes nécessaires est égal au carré du nombre de marches.
Troisième partie : Résultats Les réponses à la question posée sont obtenues par recopie vers le bas des cellules comportant les formules.
Quatrième partie : recherche de formules directes
On appelle A(n), B(n) et C(n) les nombres de cubes nécessaires pour fabriquer respectivement des escaliers de types A, B et C ayant n marches.
L'observation des résultats obtenus pour le modèle B conduit à admettre le résultat B(n) = n².
