LES ESCALIERS
Utilisation du tableur au collège
Niveau : 4ème-3ème Auteur : Traoumath, d'après l'IREM de Rennes. Durée : 1 h. Pré-requis : aucun. Objectifs mathématiques Organiser un dénombrement.
Approcher l'itération.
Etudier un contre exemple de situation de proportionnalité.
Lire un dessin.
Le point de vue tableur Découverte.
Outils utilisés Un ordinateur et une tablette de rétroprojection.
Un tableur : Excel ou Works, OpenOffice.org Calc
Déroulement Activité classe entière, le professeur ou un élève aux commandes de l'ordinateur.
Le problème :
modèle A modèle B modèle C
Combien de cubes faut-il pour construire des escaliers de chaque type à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 marches ? 20 marches ? 100 marches ?
Présenter les résultats sous forme de tableau.
Première partie : introduction
Les élèves réfléchissent tout d'abord de façon ouverte sur le texte de l'activité.
Une fiche leur est ensuite distribuée proposant de commencer par faire un dessin , pour chacun des trois modèles, afin de compléter le tableau ci-dessous :
nombre de marches nombre de cubes modèle A modèle B modèle C 2 3 4 5
Deuxième partie : recherche de processus itératifs
1. modèle A.
Il s'agit d'essayer, à partir des observations précédentes, de trouver une relation entre le nombre de cubes nécessaires pour faire un escalier de 6 marches et celui correspondant à un nombre de marches inférieur.
Parmi les différentes réponses possibles, celle qui est validée est écrite par un élève ou le professeur dans la cellule correspondante du tableur.
2. modèles B et C
De nombreuses formules sont possibles, liant les trois modèles d'escaliers, et les élèves peuvent aussi être amenés à remarquer rapidement que, pour le modèle B, le nombre de cubes nécessaires est égal au carré du nombre de marches.
Troisième partie : Résultats Les réponses à la question posée sont obtenues par recopie vers le bas des cellules comportant les formules.
Quatrième partie : recherche de formules directes
On appelle A(n), B(n) et C(n) les nombres de cubes nécessaires pour fabriquer respectivement des escaliers de types A, B et C ayant n marches.
L'observation des résultats obtenus pour le modèle B conduit à admettre le résultat B(n) = n².





