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26 janvier 2016 19:27

Planche de Galton au collège

Niveau et durée

Classe de 3ème, 1 séance

Objectif pédagogique

Faire travailler les élèves en groupes afin d'aborder une situation de probabilité où il n'y a pas équiprobabilité des issues à partir d'un jeu, la planche de Galton.

Les documents à télécharger sont disponibles en bas de page

La situation-problème

Le jeu est dans un premier temps présenté, puis on demande aux élèves de choisir le lot qu'ils préfèrent gagner, et d'en prévoir la probabilité. Rapidement la réponse 1/5 est donnée par les élèves, l'utilisation de l'animation sur tablette qui permet de lancer une puis cent billes ainsi que l'application Galton Board permettent de relancer la réflexion des élèves, afin de trouver un moyen d'obtenir la probabilité attendue.

Déroulement

1) Appropriation de la situation

Distribution du sujet et d'une tablette par groupe. Lecture silencieuse de l'activité, réponse intuitive à la question.
Visualisation des animations avec un grand nombre de billes,
Réflexion en groupe sur la réponse précédente pour trouver la probabilité attendue.

2) Modélisation

Les élèves peuvent représenter la planche de Galton puis tracer les chemins sur papiers ou sur tablette avec Educréations.

Si besoin, distribuer les feuilles des planches de Galton (voir coups de pouces)

Calcul des probabilités

L'équiprobabilité des chemins et non des issues suscite ainsi des débats dans chaque groupe

3) Communication

Restitution en plénière à l'aide de la recopie vidéo

Dans les programmes du niveau visé

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilité.
Calculer des probabilités dans des contextes familiers.

Compétences

Domaines	Les capacités à évaluer en situation	Indicateurs de réussite
Chercher	Analyser un problème. S'engager dans une démarche	L'élève organise les informations pour les utiliser, reformule.
Modéliser	Schématiser la situation	Dessiner les différents chemins possibles de la bille puis les dénombrer afin d'en déduire les probabilités.
Raisonner	Déterminer des probabilités dans des contextes familiers par un calcul exact lorsque la situation le permet.	Calculer la probabilité de chaque chemin et en particulier celle du lot choisi.
Communiquer	Développer une argumentation mathématique correcte à l'écrit.	Rédiger clairement par écrit la démarche choisie, présenter la conclusion à l'écrit et à l'oral.

Les aides ou « coups de pouces »

-Proposer de faire un dessin des différents chemins et si besoin leur donner le schéma ci-dessous à compléter, leur dire d'utiliser des couleurs différentes.
- Faire un schéma avec simplement 3 lignes et donc avec moins de chemins possibles.

Prolongement

Demander aux élèves :
- "cela vaut-il le coup de jouer à ce jeu ? "
- "L'école va-t-elle gagner de l'argent ? " (vers le calcul de l'espérance)

Découvrir la synthèse et toutes les activités du groupe TraAM de l'académie de Rennes

Documents à télécharger

Fiche élève au format .odt

Fiche élève au format .pdf

Fiche professeur au format .pdf

Des exemples de productions élèves

Fichier d'aide au format .pdf

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