TEXTE DES ACTIVITES

COMMENTAIRES

Dans un premier temps, à l’aide de l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% donné dans le cours, on décide de rejeter l’hypothèse de conformité de l’échantillon avec la production attendue.

Puis, après avoir déterminé un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 98%, on décide de ne pas rejeter l’hypothèse de conformité de l’échantillon avec la production attendue.

Mais finalement, que peut-on déduire de ces résultats ? Quelle est l’erreur commise dans chaque cas ?

Dans un deuxième temps, on apporte des éléments de réponses à ces interrogations en calculant le risque d’erreur dans le cas où on a accepté que l’échantillon soit conforme à la production attendue alors qu’elle ne l’était pas puisqu’elle était de 70% de pâtes de fruit de premier choix au lieu des 80% annoncés.

Cette situation a été abordée avec les élèves. Il s’agissait de les sensibiliser, sans aucune formalisation cependant, à la notion de risque d’erreur de façon à éviter certaines confusions que l’on peut parfois rencontrer.

Pour plus de détails, voir les prolongements pour l’enseignant et le fichier Geogebra sur la notion de risque.

 COMMENTAIRES

 Cette situation fait appel à la notion d'intervalle de confiance. Elle peut évidemment être proposée après avoir vu cette notion mais peut être aussi proposée en introduction, comme activité de découverte.
S'il s'agit d'introduire la notion d'intervalle de confiance, la première question permet d'ouvrir le débat entre les élèves et l'enseignant devra prévoir des coups de pouce (éventuellement différenciés) permettant de guider les élèves dans leur argumentation. Ces coups de pouce, donnés sous forme de questions, peuvent être par exemple :
- supposons que la proportion p de personnes favorables au nouvel emplacement soit connue, donner en fonction de p un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la variable fréquence des personnes favorables à ce nouvel emplacement.
- déterminer les valeurs de p qui conduisent à un intervalle de fluctuation contenant la fréquence des avis favorables au nouveau projet dans l'échantillon des personnes interrogées.

COMMENTAIRES

Cette situation permet de travailler la notion d'intervalle de fluctuation d'une fréquence.

Son expérimentation a favorisé le débat dans la classe. En effet, le texte invite à considérer un intervalle de fluctuation (du programme) symétrique par rapport à p au seuil de 95%. La fréquence observée (f_obs=0,07) dans l'échantillon n'appartient pas à l'intervalle [0,006 ; 0,053]. On décide donc d'installer un panneau supplémentaire .... Mais les élèves ont ajouté : "on ne doit rejeter que lorsque f>0,053", "l'autre intervalle [0;0,006] ne sert à rien", "si on élimine la partie de gauche, l'intervalle n'est plus valide ".... Au seuil de 95%, ils auraient préféré exploiter un l'intervalle de fluctuation du type [0;x] , intervalle que l'on met en place dans les cas de tests unilatéraux...

 COMMENTAIRES

Il s'agit de la méthode de Monte-Carlo pour approcher une mesure d'aire, méthode classique que les élèves ont certainement déjà rencontré puisqu'ils peuvent l'aborder dès la seconde.
La première partie permet donc de retravailler l'algorithmique sur une activité rassurante et tout élève est capable de se lancer.
Dans la deuxième partie, on approfondit la question en s'interrogeant sur l'efficacité de la méthode. La notion d'intervalle de confiance permet de répondre à la question en donnant un niveau de confiance aux approximations obtenues.