Un drôle de batiment
Un drôle de batiment
Résolution d'un problème d’optimisation à l'aide d'une fonction du second degré
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Un drôle de batiment
Niveau et Durée :
Seconde – 2h en demi-classe
Objectif pédagogique :
Résolution d'un problème d’optimisation à l'aide d'une fonction du second degré
La situation-problème :
| Un architecte doit dessiner les plans d'un bâtiment dont les contraintes sont les suivantes : Le bâtiment est de forme rectangulaire de longueur 9 mètres, Les trois pièces en couleurs sont des carrés. Quelle doit être la largeur du bâtiment de telle sorte que la dernière pièce, ici hachurée, ait une surface la plus grande possible ? |
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Dans les programmes du niveau visé :
Fonctions du second degré
Dans la grille de référence :
- Chercher : Expérimenter avec un ou plusieurs dessins
- Modéliser : Introduire la variable x pour la largeur du rectangle et représenter la figure avec GeoGebra
- Représenter : exprimer comme une fonction l'aire de la zone hachurée
- Calculer : Obtenir l'aire de la zone hachurée, obtenir la forme canonique et l'exploiter pour déterminer le maximum.
Prérequis :
- Forme canonique d'une fonction du second degré
- Étude des variations ou recherche d'un extremum pour une fonction du second degré.
- Manipulation d'un curseur sous GeoGebra
Fichiers joints :
- Fiche_eleve_Batiment.pdf
- Fiche_eleve_Batiment.odt
- Fiche_professeur_Batiment.pdf
- Fiche_professeur_Batiment.odt
- Productions_eleves_Batiment.pdf
- Batiment.ggb (fichier géogébra pour conjecturer)
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Ce document est mis à disposition par l’Académie de Rennes (http://www.ac-rennes.fr) |