Niveau et Durée : 

1ère S - 1 à 2 heures

Objectif pédagogique (compétence contextualisée attendue) :

Introduire l’espérance de la loi binomiale ou l’espérance d’une variable aléatoire quelconque, développer le sens critique, réinvestir des compétences de modélisation et de simulation.

La situation-problème :

Tous les fichiers sont disponibles en bas de cette page

Les consignes et le déroulement :

Instaurer le dialogue avec les élèves en recueillant leurs premières impressions en essayant de faire appel à leur sens critique puis orienter si nécessaire leur recherche vers les points suivants.

1. Faire déterminer le nombre maximal de tours de roulette consécutifs où l'on peut appliquer cette stratégie en tenant compte de la mise maximale sur chances simples pour en déduire la somme à prévoir pour appliquer jusqu'à son terme cette méthode.
2. Modéliser cette méthode à l'aide d'un arbre pondéré (pointillés autorisés) si nécessaire pour en déduire que la probabilité de gagner est effectivement supérieure à 99,93%.
3. A l'aide de simulations effectuées sur tableur estimer le nombre moyen de "séries gagnantes" que l'on peut espérer en appliquant 1 000 fois de suite cette méthode. Était-ce prévisible ?

Dans les programmes du niveau visé :

En 1ère  S : loi binomiale, somme des termes d’une suite géométrique

Fichiers joints :

• Fiche élève au format pdf
• Fiche élève au format odt
• Fiche professeur au format pdf
• Fiche professeur au format odt
• Productions d'élèves

Autre situation similaire possible :

La méthode 94% peut être proposée aux élèves de 1STMG, 1ES et 1S.

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